Section outline

  • General

    Collapse all Expand all

     

    Kalkulus adalah studi mengenai perubahan. Pada kalkulus dipelajari bagaimanakah sesuatu berubah dan bagaimana akibat yang ditimbulkan dari perubahan tersebut. Jadi dengan kalkulus, kontrol perilaku suatu sistem dapat dilakukan agar sesuai atau mendekati dengan yang dikehendaki. Ide dasar dari kalkulus yaitu mempelajari perubahan seketika, yaitu perubahan yang terjadi dalam interval waktu yang sangat kecil.

    Kalkulus dibagi menjadi dua yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Kalkulus diferensial mempelajari tentang bagaimanakah sesuatu berubah sementara kalkulus integral mempelajari tentang akibat yang ditimbulkan dari perubahan tersebut. Jadi, kalkulus integral mempelajari mengenai hubungan antara dua buah variable jika diketahui laju perubahan dari kedua variable tersebut. 

    Setelah mengikuti perkuliahan ini, kalian diharapakan dapat memahami konsep integral, teorema fundamental integral, teknik-teknik pengintegralan dan penerapannya dalam berbagai permasalahan serta dapat menjelaskannya dalam penyampaian secara logis sebagai bekal mempelajari materi kuliah yang lebih lanjut.

     

    Referensi utama yang digunakan :

    A.   Varberg   Dale dan Purcell E.J. (2001). Kalkulus Jilid 1   (Edisi VII), Batam: Interaksa

    B.  Stroud, K.A. Engineering   mathematics; with addition by Dexter J. Booth. -5th ed.

     

    Profile Dosen Pengajar :

                 

            Nikenasih Binatari, M.Si

            19841019 200812 2 005

            nikenasih@uny.ac.id

          

     

            

            Rosita Kusumawati, M.Sc

            19800707 200501 2 001

    rosita.kusumawati@gmail.com

     

     

     

              Dr. Agus Maman Abadi

              19700828 199502 1 001

              agusmaman@uny.ac.id

             


    ** SELAMAT MENGIKUTI **

    • RPS Kalkulus Integral File PDF

      File rencana perkuliahan semester.

      64.8 KB
    • Perkenalan Mahasiswa Forum

      Supaya lebih mengenal satu sama lain, silahkan anda masuk dalam aktivitas ini kemudian memasukkan nama, asal dan alasan anda mengikuti perkuliahan online ini.

    • Pengumuman Forum

      Pengumuman ini akan berisi berbagai informasi dari dosen berkaitan dengan pelaksanaan perkuliahan dalam semester ini.

    • Gambaran tentang Kalkulus URL

      link ini merupakan tautan pada video gambaran tentang kalkulus. Video ini berisi gambaran besar kalkulus, diferensial maupun integral.

    • Forum Tanya Jawab
      Apabila anda mempunyai pertanyaan terkait materi yang disajikan, anda bisa menuliskannya pada bagian ini. Forum ini dapat dijadikan sebagai media diskusi.
    • Rererensi 1 URL

  • 1. Turunan dan Anti-turunan

    Pada bab ini kalian akan mereview kembali materi mengenai turunan kemudian akan dijelaskan hubungan antara turunan dan anti-turunan serta sifat-sifat dari anti turunan. Metode pembelajaran yang digunakan adalah small group discussion dan contextual learning.

    Peta Kompetensi :

     

    Pada video berikut, ditampilkan animasi garis singgung suatu kurva di semua titik pada interval tertutup.

     

    Video Animasi Garis Singgung pada kurva y=x+sin(x)

    untuk memulai perkuliahan, download terlebih dahulu materi tentang anti turunan dan integral tak tentu.

    Agar lebih memahami, berikut akan dipaparkan perbedaan anti turunan dan integral tak tentu.
    • SAP Pertemuan Pertama File
    • Quiz 1 Pre Test

      Quiz ini untuk mengetahui tingkat pemahaman peserta kuliah terhadap materi diferensial.

    • Materi Anti Turunan dan Integral Tak Tentu File

      file ini berisi materi, latihan dan contoh-contoh soal untuk materi anti turunan dan integral tak tentu

    • Forum I Turunan dan Anti Turunan

      Diskusikan materi dan soal latihan disini... Aturannya, jangan overlap antar topik diskusi. apabila anda mempunyai pertanyaan baru, tampilan dalam topik diskusi yang baru.

    • Animasi Antiturunan Page

      animasi ini menunjukkan bahwa gradien garis singgung beberapa kurva nilainya sama di setiap titiknya jika selisih tiap-tiap fungsinya merupakan konstanta. 

      cara :
      ubah nilai m, m1 dan m2 untuk nilai yang sama.
      akan diperoleh bahwa gradien garis singgungnya juga sama.

    • Link Pengayaan : Anti Turunan URL

      Pada link ini tersedia sifat-sifat integral tak tentu lainnya yang belum dijelaskan pada materi.

    • quiz tambahan

  • 2. Notasi Sigma dan Limit

    Pada bab ini akan dipelajari materi mengenai notasi sigma dan limit serta sifat-sifatnya khusus sifat yang digunakan dalam mempelajari integral saja.


    Peta Kompetensi :

     

    Untuk memulai perkuliahan, download terlebih dahulu materi tentang notasi sigma dan sifat-sifatnya.

    Video berikut diberikan untuk membantu dalam memahami materi notasi sigma.

  • 3. Luas Daerah menggunakan Poligon

    Masalah penghitungan luas suatu daerah rata yang dibatasi oleh ruas-ruas garis lurus tidak menjadi persoalan sama sekali. Akan tetapi untuk suatu daerah dengan batas melengkung, masalah penentuan luas menjadi lebih sukar. Untuk menghampiri daerah, suatu barisan poligon dalam (atau luar) dapat disusun. Jumlahan luas poligon dapat dimodelkan menjadi deret. Semakin banyak poligon yang dapat disusun, semakin tinggi kecermatan penghitungan luas daerah.

    Pada Bab ini akan dibahas cara mencari pendekatan nilai luas daerah dengan menggunakan jumlah Riemann.

    Peta Kompetensi:

    • SAP Pertemuan Ketiga File
    • Link Definisi Poligon dalam Matematika URL

      Link ini berisi penjelasan mengenai definisi poligon.

    • Animasi Luas daerah menggunakan poligon Page

      Animasi ini menjelaskan bagaimana luas daerah di bawah suatu kurva di atas sumbu x didekati dengan membuat poligon-poligon dalam (luar). Semakin banyak poligon yang dibuat, semakin baik pendekatan yang dibuat.

    • Slide luas daerah menggunakan poligon File

      Slide ini berisi pembahasan luas daerah di bawah suatu kurva di atas sumbu x yang didekati dengan membuat poligon-poligon dalam, luar, dan jumlah riemann. Pengetahuan mengenai barisan dan deret mutlak dikuasai sebelumnya.

    • Materi Luas daerah menggunakan Poligon File

      Materi ini berisi bahasan mengenai penghitungan luas daerah di atas sumbu x menggunakan pendekatan poligon dalam, poligon luar, jumlah Riemann

    • Link Materi Luas daerah menggunakan poligon URL

      Link ini memberikan pengantar penghitungan luas menggunakan jumlah Riemann dimana lebar poligon yang dibuat tidak harus sama dengan beberapa variasi pemilihan tinggi poligon.

    • Slide Luas daerah menggunakan poligon File

      Slide ini berisi bahasan penerapan luas daerah di bawah kurva pada masalah jarak yang sudah ditempuh suatu benda yang bergerak pada selang waktu [t1, t2] dengan kecepatan f(t). 

  • 4. Integral Tentu

    Pada bab ini akan dibahas mengenai integral tentu sebagai jumlahan Riemann dan hubungannya dengan integral tak tentu serta arti geometrisnya.


    Peta Kompetensi :

    Penggunaan Software MATLAB dalam menyelesaikan integral tentu :

    • Materi Integral Tentu File

      Pada materi ini berisi perbedaan antara integral tentu dan integral tak tentu serta arti geometrisnya. Selain itu, pada materi ini dibahas sifat-sifat linearitas serta metode mencari integralnya. untuk lebih memudahkan pemahaman, diberikan contoh soal dan pengerjaannya serta latihan soal.

    • link Pengayaan : Integral Tentu URL

      Link ini berisi pengayaan untuk sifat-sifat integral tentu.

    • Slide : Integral Tentu File

      Rangkuman materi integral tentu

    • Forum 2 Integral tentu

      Diskusikan materi dan soal latihan disini... Aturannya, jangan overlap antar topik diskusi. apabila anda mempunyai pertanyaan baru, tampilan dalam topik diskusi yang baru.

    • Tugas I : Integral Tentu Assignment

      silahkan mengerjakan tugas berikut.

      hasil dikirim selambat-lambatnya 2 hari.

      maksimum ukuran file 10mb.

      tipe file pdf.

  • 5. Luas daerah bidang rata

    Sub bab sebelumnya telah jelas membahas mengenai hubungan antara luas daerah di bawah kurva dengan integral. Sub ini akan menerapkan konsep integral untuk menghitung luas daerah di antara dua kurva, luas daerah di bawah sumbu x, dan masalah pengembangan yaitu penghitungan luas daerah dengan irisan datar. Dalam menghitung luas kurva, ada tiga langkah utama yang perlu diperhatikan yaitu iris, hampiri, dan integralkan.

    Peta Kompetensi:

    Video berikut akan memberikan beberapa contoh penghitungan luas daerah bidang rata menggunakan konsep integral tentu.

    • Animasi luas daerah bidang rata Page

      Animasi ini memberikan pengantar mengenai penghitungan luas daerah bidang rata yang dibatasi oleh dua buah kurva. Perbandingan penghitungan luas daerah menggunakan poligon dalam dan penghitungan luas daerah menggunakan integral diberikan untuk berbagai variasi jumlah poligon. 

    • Side luas daerah bidang rata File

      Slide ini berisi pengantar penghitungan luas daerah bidang rata menggunakan konsep integral tentu. Dengan 3 langkah dasar yaitu iris, hampiri, integralkan, dan irisan poligon yang digunakan dapat berupa irisan mendatar dan irisan tegak. Penguasaan konsep mengenai integral tentu mutlak dikuasai sebelum mempelajari sub topik luas daerah bidang rata ini.

    • Materi luas daerah bidang rata File

      Materi ini berisi bahasan mengenai penghitungan luas daerah di bawah sumbu x dan luas daerah di antara dua kurva.

    • Link luas daerah bidang rata URL

      Link ini memberikan pengantar mengenai penghitungan luas area di bawah sumbu x.

    • Forum 3 Luas daerah bidang rata

      Forum ini dibuka untuk membahas lebih lanjut penentuan luas daerah bidang rata dengan irisan datar. Salah satu contoh penghitungan luas daerah bidang rata menggunakan irisan datar dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

    • Quiz 2 Luas Bidang Rata

      tipe kuis ini adalah multiple choice, dengan satu jawaban benar. 

      waktu yang disediakan adalah 30 menit, bagi yang terlambat tidak diberikan perpanjangan waktu.

  • 6. Volume benda putar

    Pada bab ini akan dijelaskan mengenai cara menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode A-R-L.

     

    Peta Kompetensi :


    Metode mencari volume benda putar   yang akan dibahas disini terdiri dari tiga metode yaitu metode slabs, metode disk dan metode washer.  

     

     

     

     

    Ide Dasar Matematis :

    Video Ilustrasi Volume Benda Putar

    • Materi Volume Benda Putar File

      file ini berisi langkah-langkah mencari volume benda putar dengan menggunakan tiga metode.

    • Slide Volume Benda Putar File

      berisi ringkasan materi volume benda putar.

    • Link Pengayaan : Video Cara Menghitung Volume Bola URL

      Pada link ini terdapat materi pengayaan cara menghitung volume bola dengan cara lain.

    • Forum 4 Volume Benda Putar

      Pada forum ini, diskusikan jawaban permasalahan berikut :

       

      Jika suatu luasan daerah diputar terhadap X atau Y, apakah volume yang terbentuk sama? atau berbeda? berikan alasannya.

  • 7. Panjang kurva dan Luas permukaan benda putar

    Pada bab ini akan dipelajari aplikasi integral pada panjang kurva dan luas permukaan benda putar yang dinotasikan dalam bentuk standar  y=f(x), a maupun dalam bentuk persamaan parametric  y=f(t), x=g(t), t_1.

     

    Peta Kompetensi :

     

    Video Menghitung Panjang Kurva

    Video Menghitung Luas Permukaan benda Putar

  • 8. Kerja dan momen Inersia

    Pada bab ini akan dibahas mengenai hubungan kerja dan momen inersia terhadap integral tentu.

    Peta Kompetensi :

  • 9. Penerapan Integral


    sebelum mengerjakan aktivitas berikutnya, dimohon peserta untuk mengisi survey berikut :

     

     

     

    Selanjutnya, perhatikan cara menghitung luas lingkaran berikut ini :

  • 10. Integral Fungsi Khusus

    Pada bab ini akan dibahas integral fungsi logaritma normal dengan dasar turunan dari fungsi f(x)=1/x . Dari hasil ini kemudian akan dibahas fungsi eksponensial sebagai fungsi balikan dari fungsi logaritma normal. Perluasan kemudian dibahas yaitu untuk fungsi eksponensial dan logaritma umum.

     

    Peta Kompetensi :

  • 11. Penerapan integral fungsi khusus

    Pada bab ini akan dibahas penerapan integral fungsi khusus. Biasanya fungsi eksponensial dikaitkan dengan pertumbuhan atau kepunahan.

     

    Peta Kompetensi :

  • 12. Fungsi balikan trigonometri

    Fungsi trigonometri memiliki tak berhingga banyak nilai x yang berpadanan untuk setiap nilai y, sehingga tidak memiliki fungsi balikan. Pada sub bab ini, pembatasan daerah asal fungsi trigonometri akan dibahas sehingga diperoleh fungsi balikan trigonometri, yang kemudian dilanjutkan dengan pembahasan turunan dan integral fungsi balikan trigonometri.

    Peta Kompetensi:

  • 13. Metode Substitusi

    Sub ini akan membahas mengenai tehnik pengintegralan dengan metode substitusi dan pengintegralan fungsi trigonometri.

    Peta Kompetensi:

    • Materi Metode Substitusi File

      Materi ini berisi bahasan mengenai tehnik pengintegralan dengan metode substitusi dan tehnik pengintegralan fungsi trigonometri.

    • Link tehnik pengintegralan dengan metode substitusi URL

      Link ini berisi beberapa contoh soal pengintegralan fungsi menggunakan tehnik pengintegralan dengan metode substitusi untuk fungsi trigonometri. Link ini memberikan gambaran tehnik pengintegralan yang lebih lanjut yang dapat dijadikan bahan dalam forum diskusi untuk sub bab tehnik pengintegralan dengan metode substitusi.

    • Slide Integral trigonometri khusus File

      Slide ini berisi bahasan mengenai pengantar metode substitusi dan penggunaannya dalam menentukan anti-turunan fungsi-fungsi trigonometri khusus.

    • Forum 4

      Forum ini digunakan sebagai wadah diskusi terkait materi tehnik pengintegralan dengan metode substitusi dan pengintegralan fungsi trigonometri.

  • 14. Metode Integral parsial

    Tehnik-tehnik pengintegralan substitusi sudah dibahas pada sub bab sebelum ini. Akan tetapi beberapa fungsi tidak dapat diintegralkan dengan metode substitusi, diperlukan tehnik pengintegralan lain. Sub ini membahas mengenai tehnik pengintegralan substitusi yang merasionalkan untuk menyederhanakan bentuk fungsi sehingga mudah diintegralkan, dan tehnik pengintegralan parsial. 

    Peta Kompetensi:

  • 15. Strategi-strategi pengintegralan

    Tehnik-tehnik pengintegralan substitusi dan parsial sudah dibahas pada sub bab sebelum ini. Sub ini membahas mengenai tehnik pengintegralan fungsi rasional. 

    Peta Kompetensi:

    Untuk mengikuti perkuliahan download materi perkuliahan yang telah disediakan. Video berikut akan memberikan ilustrasi tehnik pengintegralan fungsi rasional.

    • Pengintegralan Fungsi Rasional File

      Materi ini berisi bahasan tehnik pengintegralan fungsi rasional, fungsi rasional yang dimaksud disini adalah fungsi yang berbentuk pembagian dua buah fungsi polinom, dalam kuliah ini masih dibatasi untuk polinom berderajat dua.

    • Link tehnik pengintegralan fungsi rasional URL

      Link ini memberikan beberapa contoh soal penggunaan tehnik pengintegralan untuk fungsi rasional.

    • Kuis_V Quiz
    • link pengayaan : strategi pengintegralan URL

      link ini berisi kalkulator integral untuk melihat kebenaran hasil jawaban dari latihan anda.

  • 16. Kesimpulan dan Latihan soal

    • Kumpulan Soal-soal File

      File ini berisi soal-soal latihan yang dapat digunakan sebelum menghadapi UAS.