Meta-cognitive activity week-6

Metakognitif, 15 Maret 2016

FILSAFAT & TEORI PENDIDIKAN

Beberapa aliran filsafat pendidikan :

Macam-macam pendidikan :

KARAKTERISTIK MATEMATIKA

Memiliki objek kajian yang abstrak

Matematika mempunyai objek kajian yang bersifat abstrak, walaupun tidak setiap objek abstak adalah matematika. Sementara beberapa matematikawan menganggap objek matematika itu “konkret” dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebut objek matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau pikiran. Ada empat objek kajian matematika, yaitu fakta, operasi (relasi), konsep, dan prinsip.

Fakta

Fakta adalah pemufakatan atau konvensi dalam matematika yang biasanya diungkapkan lewat simbol tertentu. Contoh : Simbol   menyatakan bilangan dua (fakta sederhana) dan  menyatakan segitiga (fakta komplek)

Konsep

Konsep ialah idea abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengategorikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan.

Contoh :

• Segitiga
• Bilangan prima (mencakup konsep bilangan, faktorisasi, satu)
• Matriks, determinan, gradien, vektor

Konsep dapat dipelajari lewat definisi atau observasi langsung. Siswa telah dianggap memahami konsep bila ia dapat memisahkan contoh konsep dari yang bukan contoh konsep.

1)      Definisi

Definisi adalah ungkapan yang membatasi konsep. Dengan adanya definisi, orang dapat membuat ilustrasi, gambar, skema, atau simbol dari konsep yang didefinisikan.

Contoh :

Konsep “lingkaran” dapat didefinisikan sebagai “kumpulan titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu”. Dengan defini tersebut pula orang dapat membuat sketsa dari lingkaran, dan pada kasus ini orang sepakat memilih simbol  untuk menunjukkan lingkaran.

Ada tiga macam definisi :

• Definisi Analitik

Suatu definisi disebut bersifat analitik apabila definisi tersebut dibentuk dengan genus proksimum dan deferensia spesifika (genus : keluarga terdekat, deferensia spesifika : pembeda khusus).

Contoh :

• Belahketupat adalah jajar genjang yang ...
• Belahketupat adalah segiempat yang ...
• Definisi genetik

Suatu definisi dikatakan bersifat genetik apabila pada definisi tersebut terdapat ungkapan tentang cara terjadi konsep yang didefinisikan.

Contoh :

• segitiga siku-siku adalah segitiga yang terjadi bila suatu persegipanjang dipotong menurut salah satugaris diagonalnya.
• Definisi dengan rumus

Definisi dengan rumus adalah definisi yang dinyatakan dengan menggunakan kalimat matematika. Contoh :

• dalam aljabar :  dengan

2)      Intensi dan Ekstensi suatu Definisi

Dalam suatu definsi terdapat 2 hal yang disebut intensi atau hal yang menjadi foku dalam pernyataan dan ekstensi atau hal yang menjadi jangkauan dari penyataan. Dapat terjadi dua definisi dengan intensi berbeda tetapi ekstensi sama.

Contoh :

(1)   Segitiga sama sisi adalah segitiga yang sisinya sama

(2)   Segitiga sama sisi adalah segitiga yang sudutnya sama

(3)   Segitiga samasudut adalah segitiga yang ketiga sudutnya sama

(4)   Segitiga samasudut adalah segitiga yang ketiga sisinya sama

Definisi (1) dan (2) memiliki ekstensi yang sama tetapi intensi berbeda

Definisi (3) dan (4) memiliki ekstensi yang sama tetapi intensi berbeda

Operasi dan relasi

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya. Sementara relasi adalah hubungan antara dua atau lebih eleman.

Contoh :

• Operasi : “penjumlahan”, “perpangkatan”, “gabungan”, “irisan”
• Relasi : “sama dengan”, “lebih kecil”

Siswa dapat dianggap telah menguasai ketrampilan atau operasi bila ia dapat mendemonstrasikan ketrampilan atau operasi tersebut dengan benar.

Prinsip

Prinsip adalah objek matematika yang komplek, yang terdiri atas beberapa fakta, beberap konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi atau pun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”, “teorema”, atau “dalil”, “sifat” dan sebagainya.

Bertumpu pada kesepakatan

Simbol-simbol dan istilah-istilah dalam matematika merupakan kesepakatan atau konvensi ynag penting. Dengan simbol dan istilah yang telah disepakati dalam matematika maka pembahasan selanjutnya akan menjadi mudah dilakukan dan dikomunikasikan.

Contoh :

• Lambang bilangan yang digunakan “1, 2, 3, ...”. siswa secara tidak sadar menerima kesepakatan itu ketika mulai memelajari tentang angka atau bilangan.

Berpola pikir deduktif

Pola pikir deduktif secara sederhana dpat dikatakan pemikirn yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus.

Contoh :

• Seorang siswa telah memahami konsep “lingkaran”. Ketika berada di dapur ia dapat menggolongkan peralatan dapur yang berbentuk lingkaran dan mana yang bukan lingkaran.

Konsistensi dalam sistemnya

Dalam matematika terdapat berbagai macam sistem yang dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberpaa teorema. Ada sistem yang saling berkaitan ada juga yang saling lepas. Sistem aljabar dengan sistem geometri dapat dipandang lepas satu sama lain.

Memiliki simbol yang kosong dari arti

Di dalam matematika banyak sekali terdapat simbol baik yang berupa huruf Latin, huruf Yunani, maupun simbol-simbol khusus lainnya. Simbol-simbol tersebut membentuk kalimat dalam matematika yang biasanya disebut model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, maupun fungsi. Selai itu ada pula model matematika yang berupa gambar (pictorial) seperti bangun-bangun geometrik, grafik, maupun diagram.

Contoh :

•  tidak selalu berarti  berarti bilangan. Bilangan dalam pembelajaran juga dapat berarti panjang, jumlah barang, volum dan lain-lain. Operasi  bisa jadi operasi vektor, matriks, dan lain-lain.

Memperhatikan Semesta Pembicaraan

Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol matematika, maka bila kita menggunakannya kita seharusnya memperhatikan semesta pembicaraannya. Bila kita berbicara bilangan-bilangan, maka simbl-simbol tersebut menunjukkan bilangan-bilangan pula. Begitu pula bila kita berbicara tentang transformasi geometris (seperti translasi, rotasi, dan lain-lain) maka simbol-simbol matematikanya menunjukkan suatu transformasi pula.

Contoh :

• Dalam semesta himpunan bilangan bulat, terdapat model . Adakah penyelesaiannya? Bila diselesaikan seperti biasa diperoleh , tetapi  bukan merupakan bilangan bulat, sehingga penyelesaiannya dikatakan “himpunan kosong”.