Section outline

  • General

    • Announcements Forum

    • Pengampu :

                  dan        

      Nikenasih Binatari.                               Eminugroho Ratna Sari

    • PENGUMUMAN PENTING Forum
      Pengumuman penting secara umum akan kami informasikan melalui Forum ini.
    • RPS File
      Students must
      Mark as done

      Link ini berisi Rencana Pembelajaran Semester untuk mata kuliah Persamaan Diferensial. 

  • Pengenalan Tentang BE-SMART

    Selamat Datang di Kuliah Online Persamaan Diferensial. 

    Pada perkuliahan ini, kalian akan mempelajari mengenai dasar-dasar Persamaan Diferensial yaitu definisi, klasifikasi, metode mencari solusi dan aplikasinya. Mengingat banyaknya hal yang dapat dipelajari di Persamaan Diferensial, perkuliahan ini terbatas hanya membahas mengenai Persamaan Diferensial Biasa. 

    Sebelum kalian memulai, Saya sarankan kalian untuk memahami sekilas mengenai perkuliahan online ini serta memahami petunjuk penggunaan LMS Be-Smart ini. Kemudian, kerjakan soal pre-test yang telah disediakan di halaman ini. Ingat, pre-test ini sifatnya wajib. 

    How it works?

    Video berikut menjelaskan mengenai peta konsep yang akan dibahas pada perkuliahan serta referensi yang digunakan.

    Activities: 5

  • Minggu 1 - A. Pendahuluan

    A. Pendahuluan

    Persamaan Diferensial?

    Apa persamaan diferensial itu dan apakah gunanya mempelajari persamaan diferensial? Pertanyaan-pertanyaan ini menunjukkan tiga aspek utama dari subjek: teori, metode, dan aplikasi. Oleh karena itu, hal-hal yang akan dibahas dalam perkuliahan ini adalah bagaimana bentuk persamaan diferensial, bagaimana metode untuk menemukan solusinya dan yang terakhir adalah aplikasinya.

    Klik Minggu 1 untuk pembahasan lebih lanjut. 

    Activities: 7

  • Minggu 2 - B. PD Orde Satu

    B. PD Orde Satu 

    Untuk lebih memahami alur materi dari pertemuan sebelumnya dan beberapa pertemuan kedepan, simak penjelasan pada video berikut. 

    Pada pertemuan ini, akan dibahas bentuk umum persamaan diferensial biasa orde satu.

    \dfrac{dy}{dx}=f(x,y) atau M(x,y) \; dx + N(x,y) \; dy = 0

    Terdapat 7 jenis persamaan diferensial biasa orde satu yang akan dibahas pada perkuliahan ini. Untuk pertemuan ini, akan dibahas mengenai ciri dan solusi PD Eksak serta definisi dari faktor integrasi terkait dengan PD yang tidak eksak. 

    Activities: 9

  • Minggu 3 - PD Separable dan PD Homogen

    PD Separable dan PD Homogen

    Pada pertemuan ini, kalian akan mempelajari ciri dan tehnik mencari solusi dari PD Separabel dan PD Homogen. Perhatikan bahwa untuk dapat mencari solusi PD Homogen, kalian harus mentransformasi PD Homogen menjadi PD Separabel. 

    PD Separable

    F(x)G(y) \; dx + f(x)g(y) \; dy = 0

    PD Homogen

    Misalkan M dan N adalah fungsi homogen atas derajat yang sama yaitu n, maka persamaan berikut merupakan PD Homogen, 

    M(x,y) \; dx + N(x,y) \; dy = 0.
    Activities: 8

  • Minggu 4 - PD Linear dan PD Bernoulli

    PD Linear dan PD Bernoulli

    Pada pertemuan ini, Kalian akan mempelajari ciri dan metode untuk mencari solusi dari PD orde satu Linear dan Bernoulli dalam bentuk derivatif sebagai berikut :

    PD Linear

    \dfrac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)

    Ide penyelesaiannya yaitu dengan merubah PD Linear menjadi PD lain yang bersesuaian sehingga ruas kiri dari PD yang baru merupakan bentuk turunan perkalian dua fungsi atas variabel independen. 

    PD Bernoulli

    \dfrac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^{n}.

    Ide penyelesaiannya yaitu dengan mentransformasi PD Bernoulli menjadi PD Linear dengan memisalkan v=y^{1-n}.
    Activities: 7

  • Minggu 5 - Faktor Integrasi Khusus dan Transformasi

    Faktor Integrasi Khusus dan Transformasi

    Pada pertemuan ini, kalian akan mempelajari ciri suatu PD yang mempunyai faktor integrasi dalam bentuk fungsi atas salah satu variabel yaitu x atau y saja sertai mempelajari tehnik mencari solusi dari PD dalam bentuk transformasi khusus. 

    Faktor Integrasi atas x saja

    \mu(x) = \exp(\int \frac{M_y - N_x}{N} \; dx)

    Faktor Integrasi atas y saja

    \mu(y) =\exp(\int \frac{N_x - M_y}{M} \; dy)
    Activities: 7

  • Minggu 6 - C. Aplikasi PD Orde Satu

    C. Aplikasi PD Orde Satu

    Bab ini membahas mengenai trayektori, slope field dan aplikasi PD Orde Satu. Sebelum mempelajari tentang materi yang disajikan, kerjakan terlebih dahulu Quiz terkait dengan PD Orde Satu dibagian Tugas. 

    Activities: 8

  • Minggu 7 - Slope Field

    SLope Field

    Pada awal pertemuan ini, kalian diminta untuk berdiskusi mengerjakan worksheet mengenai Slope Field yang telah disediakan. Diskusikan secara berkelompok menurut pembagian yang sudah ditentukan kemudian salah satu anggota mengupload hasil diskusi. 

    Selanjutnya, masing-masing kelompok akan mendapatkan proyek untuk diselesaikan. Hasil diskusi kelompok tentang proyek nantinya akan dipresentasikan melalui teleconference tanggal 2 November 2020. Untuk menyelesaikan proyek, pada video telah tersedia pembahasan untuk proyek sejenis. 

    Activities: 13

  • Minggu 9 - D. PD Orde Tinggi

    Semangat pagi. Bagaimana kabar Anda hari ini? Ayo semangat!

    Pada minggu lalu kalian telah mendapatkan proyek aplikasi persamaan diferensial orde satu. Setelah batas waktu submit hasil diskusi proyek, kalian dapat melihat video bantuan terkait proyek yang kalian peroleh. Selanjutnya, diskusikan kembali penyelesaian proyek kalian dan submit hasil diskusi proyek tahap II pada bagian tugas dibawah ini. Kerjakan proyek ini diluar jadwal perkuliahan Persamaan Diferensial. Sementara itu, kalian akan melanjutkan materi yaitu Persamaan Diferensial Orde Tinggi.

    Menurut homogenitasnya, PD ini diklasifikasikan menjadi dua yaitu PD homogen dan PD Nonhomogen. Pada pertemuan ini akan dipelajari dasar-dasar yang diperlukan untuk mencari solusi PD homogen yang nantinya akan digunakan untuk mencari solusi PD Nonhomogen. Dasar-dasar tersebut yaitu Teorema Superposisi, Kombinasi linear, Bebas linear dan Bergantung linear, Solusi umum serta Reduksi Order. Perlu diingat bahwa karena kompleksitas PD orde tinggi, pada materi ini hanya dibahas solusi PD homogen dan nonhomogen yang linear dan mempunyai koefisien konstan. 

    Selamat belajar!

    Activities: 6

  • Minggu 10 - PD Linear Order Tinggi Homogen Koefisien Konstan

    Semangat pagi. Bagaimana kabar Anda hari ini? Ayo semangat!

    Dilihat dari homogenitasnya, PD Linear order tinggi dibagi menjadi dua jenis yaitu PD Homogen dan PD Nonhomogen. Nah untuk dapat mencari solusi PD Nonhomogen, kalian harus paham terlebih dahulu mengenai tehnik mencari solusi PD orde tinggi homogen karena dugaan awal solusi PD Nonhomogen didasarkan pada bentuk homogen dari PD tersebut.

    Pada pertemuan ini akan disajikan tehnik mencari solusi PD Homogen koefisien konstan.

    Selamat belajar!

    Activities: 7

  • Minggu 11 - Metode Koefisien Tak Tentu

    Setelah sebelumnya kalian mempelajari mengenai solusi PD Order tinggi dengan koefisien konstan pada kasus homogen, pada pertemuan ini kalian akan mempelajari untuk solusi PD Order tinggi dengan koefisien kasus pada kasus nonhomogen. Sebelumnya, pastikan terlebih dahulu bahwa kalian benar-benar memahami penyelesaian kasus homogen karena dasar penyelesaian kasus nonhomogen menggunakan solusi homogen.  

    Selamat belajar!

    Activities: 6

  • Minggu 12 - Metode Variasi Parameter

    Pada pertemuan 11, kalian telah mempelajari tehnik mencari solusi PD Nonhomogen Orde Tinggi dengan menggunakan metode Koefisien Tak Tentu. Kelemahan dari metode ini adalah tebakan awal untuk y_p harus benar. Jika tidak, maka nilai parameter yang bersesuaian tidak dapat ditemukan. Pada Pertemuan 12 ini, kalian akan mempelajari tehnik lain yaitu Metode Variasi Parameter. Berbeda dengan metode sebelumnya, pada Metode Variasi Parameter, solusi y_p disesuaikan dengan solusi bagian homogennya, y_c. 

    Selamat belajar!
    Activities: 8

  • Minggu 13 - Persamaan Cauchy Euler

    Persamaan Cauchy Euler merupakan salah satu jenis persamaan diferensial linear orde tinggi dimana koefisiennya tidak konstan. Ciri khusus dari persamaan ini dapat dilihat dari koefisiennya. 

    Materi Persamaan Cauchy Euler ini merupakan materi pengayaan sehingga tidak masuk materi Ujian Akhir Semester. 

    Activities: 6

  • E. Aplikasi PD Orde Dua

    Bab ini merupakan bab terakhir mata kuliah persamaan diferensial yaitu berisi contoh aplikasi PD ORde Dua. Terdapat 5 contoh aplikasi yang dapat kalian pelajari dari hasil pemodelan yang dilakukan kakak angkatan kalian, akan tetapi materi lengkap yang saya sampaikan adalah materi tentang sistem pegas. 

    Activities: 7

  • Ujian Akhir Semester

    Activities: 3