Section outline

  •  Hi, ini adalah pertemuan kedua mata kuliah Persamaan Diferensial Parsial.   Sebelumnya kalian telah belajar mengidentifikasi klasifikasi PDP berdasarkan ordenya. Nah, pada pertemuan ini, kita akan membahas lebih detail lagi terkait PDP Orde Dua. Seperti yang kalian ketahui, suatu persamaan diferensial parsial disebut orde jika tingkat turunan tertinggi yang muncul pada persamaan adalah dua. Jadi, secara umum PDP Orde dua untuk dua variabel independen dapat ditulis dalam bentuk

    F(x,y,u,u_x,u_y,u_{xx},u_{xy},u_{yy})=0.

    Nah, untuk lebih memahami lagi klasifikasi PDP Orde Dua, simak pembahasan berikut ini.

     B.1 Definisi 

    • Pada perkuliahan ini, bentuk PDP Orde Dua yang akan kita bahas adalah PDP Linear yaitu 

      a(x,y)u_{xx} + b(x,y)u_{xy}+c(x,y)u+{yy}=d(x,y,u,u_x,u_y)

      Bagaimana kita dapat menentukan klasifikasi dari suatu PDP Orde Dua Linear, Simak penjelasannya pada video berikut :
    • Students must
      Mark as done

    • B.2 Klasifikasi

      Pada bagian ini kalian akan mempelajari mengenai tiga klasifikasi PDP Orde dua yaitu hiperbolik, parabolik dan eliptik. Setelah dapat mengidentifikasi jenis dari PDP Orde dua, kalian akan belajar mencari solusinya dengan membawa PDP ke bentuk kanonik. Adapun masing- masing jenis akan mempunyai bentuk yang berbeda. Pelajari tehnik ini sebelum kalian lanjut mempelajari The Big Three Equations yaitu persamaan gelombang, persamaan panas dan persamaan laplace. 

    • Setelah dapat mengidentifikasi koefisien dari masing-masing turunan tingkat kedua, langkah berikutnya yaitu menentukan diskriminan dari persamaan diferensial berdasarkan koefisien yang diperoleh karena 

      D=b^2-4ac.

      Klasifikasi dari PDP Orde Dua bergantung dari nilai diskriminannya. Simak video berikut untuk lebih memahami bagaimana menghitung diskriminan kemudian menentukan jenis dari PD tersebut. 
    • Students must
      Mark as done

      Bagimana dengan materi sejauh ini. Jika kalian mempunyai kesulitan, silahkan tuliskan pertanyaan pada forum diskusi dibagian akhir pertemuan. Selanjutkan, silahkan kerjakan latihan soal berikut untuk mengetahui pemahaman kalian terkait klasifikasi PDP Orde Dua Linear. 

    • Students must
      Mark as done

      Tentukan jenis dari PDP Orde Dua Linear dengan koefisien konstan berikut :

      1. u_{xx}+ u_{xy} + 2u_{yy}=0

      2. u_{xx} - 5 u_{xy} + 6u_{yy} = e^{x+y}

      3. u_{xx}-2u_{xy}+u_{yy} = \sin(x)

      4. u_{xx}+ 5u_{xy} - 5u_{yy} = y^2

      5. u_{xx}-u_{xy}-6u_{yy}=xy

      6. u_{xx}-u_{yy} = \sin(x) \cos(2y)

      Gunakan applet berikut untuk membantu kalian memeriksa apakah jawaban kalian sudah tepat. 
    • Students must
      Mark as done

      Worksheet ini digunakan untuk menentukan jenis dari Persamaan Diferensial Parsial Orde Dua Linear dengan Koefisien Konstan.

      Cara penggunaan :

      Isilah koefisien suku pertama, kedua dan ketiga pada kotak yang disediakan. Bentuk dan jenis persamaan diferensial akan muncul secara otomatis.

    • LATIHAN 2.1 KLASIFIKASI PDP ORDE 2 Quiz
      Students must
      Mark as done

      Kerjakan quiz ini setelah kalian memahami bagaimana menentukan jenis atau klasifikasi PDP berdasarkan nilai diskriminannya. Ingat bahwa, dalam satu jenis PDP memungkinkan terdapat lebih dari satu jenis PDP. 

      Terdapat 3 soal matching. Selamat mengerjakan.

    • Students must
      Mark as done

      Nah, ini adalah akhir dari pertemuan kedua kita. Jangan lupa untuk menuliskan pertanyaan, pendapat atau berdiskusi jika kalian mempunyai kesulitan terkait materi yang baru saja kita bahas. Agar kalian dapat belajar secara offline, materi pertemuan ini dapat kalian download pada menu MODUL 2 berikut. Terimakasih atas keaktfian kalian, kita ketemu lagi di pertemuan 3 tentang transformasi PDP Orde Dua ke BENTUK KANONIK. 

    • MODUL 2 File
      Students must
      Mark as done

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

    • Forum